LEYES DE NEWTON
Las leyes del movimiento tienen
un interés especial
aquí; tanto el movimiento orbital como la ley del
movimiento de los cohetes se basan en ellas.
Newton
planteó que todos los movimientos se atienen a tres leyes principales
formuladas en términos matemáticos y
que implican conceptos que es necesario primero definir con rigor. Un concepto es
la fuerza,
causa del movimiento; otro es la masa, la medición de
la cantidad de materia puesta
en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m.
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Todo cuerpo permanece
en su estado de
reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen
sobre él.
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La fuerza que actúa sobre un cuerpo es
directamente proporcional a su aceleración.
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Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro,
éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto.
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Estas
son las tres leyes de Newton y,
a continuación, vamos a comentarlas cada una por separado.
PRIMERA LEY O LEY DE
INERCIA
La
primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si
sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente
moviéndose en línea recta con velocidad constante
(incluido el estado de
reposo, que equivale a velocidad cero).
Como
sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador
que describa el movimiento.
Así,
para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo
del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una
estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita,
por tanto, un sistema de
referencia al cual referir el movimiento.
La
primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de
referencia conocidos como Sistemas
de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde
los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se
mueve con velocidad constante.
En
realidad, es imposible encontrar un sistema de
referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando
sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia
en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si
estuviésemos en un sistema inercial.
En
muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es
una buena aproximación de sistema inercial.
SEGUNDA LEY O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
La Primera ley de Newton nos
dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio.
Ese algo es lo que
conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de
unos cuerpos sobre otros.
La
Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice
que la fuerza neta aplicada sobre
un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La
constante de proporcionalidad es la masa
del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente
manera:
F = m a
Tanto
la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen,
además de un valor,
una dirección y
un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F = m a
La
unidad de fuerza en el Sistema
Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo
de un
kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o
sea, 1 N = 1 Kg. · 1 m/s2
La
expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos
cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va
quemando combustible, no es válida la relación F = m · a.
Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de
sistemas en los que pueda variar la masa.
Para
ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta
magnitud física es la cantidad de
movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de
la masa de un cuerpo por su
velocidad, es decir: p =
m · v
La
cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide
en Kg·m/s. En términos de
esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente
manera:
La
Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la
cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F = dp/dt
De
esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante.
Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad
de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v Como
la masa es constante dm/dt = 0
y
recordando la definición de aceleración, nos queda F = m a Tal
y como habíamos visto anteriormente.
Otra
consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando
la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la
fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos
dice que: 0 = dp/dt
Es
decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es
cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el
tiempo (la derivada de una constante
es cero). Esto es el Principio
de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo
es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.
TERCERA LEY O PRINCIPIO DE ACCION-REACCION
Tal
como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las
fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
La tercera ley, también conocida
como Principio de acción y
reacción nos dice que si
un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra
acción igual y de sentido contrario.
Esto
es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo,
cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para
impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.
Cuando
estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en
sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace
sobre nosotros, aunque no haga el
intento de empujarnos a nosotros.
Hay
que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y
sentidos contrarios, no se anulan entre
si, puesto que actúan sobre
cuerpos distintos.
TRABAJO MECANICO
Trabajo efectuado
por una fuerza constante
Considere
una partícula que experimenta un desplazamiento S a lo largo de una línea recta
mientras actúa sobre ella una fuerza constante F , que forma un ángulo 0 con S , como en la figura
Para
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El trabajo W
efectuado por un agente que ejerce una fuerza constante es el producto de la
componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento y la magnitud del
desplazamiento de la fuerza.
W = (F cos 0) S
A
partir de esta definición vemos que una fuerza no hace trabajo sobre una
partícula si esta no se mueve. Es decir, si S=0, la ecuación produce W=0
ECUACIÓN GENERAL PARA EL TRABAJO
La
generalización por hacer para definir trabajo, que satisface el teorema del
trabajo y la energía, y es el caso en el que la fuerza no sólo actúa con
magnitud variable, sino también con dirección variable. En este caso se
denomina trabajo infinitesimal al producto escalar del vector fuerza por el
vector desplazamiento.
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Donde Ft es la componente de la fuerza
a lo largo del desplazamiento, ds es
el módulo del vector desplazamiento, y q el ángulo
que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.
El
trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de
todos los trabajos infinitesimales
Para ver la fórmula seleccione la opción
"Descargar" del menú superior.
POTENCIA
Desde
un punto de vista práctico, es interesante conocer no sólo el trabajo realizado
sobre un objeto sino también el tiempo durante el cual se efectúa el trabajo.
La tasa de tiempo a la cual se realiza el trabajo se conoce como potencia.
Si
una fuerza externa se aplica a un objeto (el cual, suponemos, actúa como una
partícula), y si el trabajo hecho por esta fuerza es W en el intervalo de
tiempo, entonces la potencia
promedio durante este intervalo se define como:
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El
trabajo hecho sobre el objeto contribuye a aumentar la energía del objeto. Una
definición más general de potencia es
la tasa de transferencia de
energía en el tiempo. La potencia instantánea es el valor del
límite de la potencia promedio cuando tiende a cero. Por tanto, la potencia
instantánea puede escribirse:
Para
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Donde
hemos aprovechado el hecho de que v
= ds/dt.
Energía
Cinética
Un
planteamiento alternativo que nos permite entender y resolver problemas de
movimiento es relacionar la velocidad de una partícula con su desplazamiento
bajo la influencia de alguna fuerza neta. La siguiente figura muestra un
bloque de masa m que
se mueve hacia la derecha bajo la acción de una fuerza constante F.
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Como
la fuerza es constante, por la segunda ley de Newton sabemos que el bloque se
moverá con aceleración constante a. Si
la partícula se desplaza una distancia s, el trabajo efectuado por la fuerza F es:
W = F.s = ( m.a ) .s
En
el capítulo de cinemática vimos
que las siguientes relaciones son válidas:
Para
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Sustituyendo
estas ecuaciones en
la ecuación del trabajo tenemos:
Para
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La
cantidad
Para
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la energía asociada al movimiento de una partícula; a esta cantidad se le ha
dado el nombre de energía
cinética.
Ø
La energía cinética, Ek, de una
partícula de masa m que
se mueve con velocidad v se
define como:
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Veremos
ahora que un objeto también puede realizar un trabajo por efecto de la energía
que produce su posición en
el espacio. Cuando un objeto cae en un campo gravitacional, el campo ejerce una
fuerza sobre él en la dirección de su movimiento, efectuando trabajo sobre él,
con lo cual incrementa su energía cinética. Conspiremos un bloque que se deja
caer desde el reposo. Cuando es soltado el bloque cae hacia la tierra ganando
velocidad y, en consecuencia, ganando energía cinética. gracias a su posición
en el espacio, el ladrillo tiene energía potencial ( tiene el potencial para
realizar el trabajo ) , la cual se convierte en energía cinética conforme cae.
La energía que un objeto tiene debido a su posición en el espacio recibe el
nombre de energía potencial
gravitacional.
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superior
Ahora
vamos a obtener una expresión para la energía potencial gravitacional de un
objeto en un punto dado. Consideremos un bloque de masa m a una altura inicial yi sobre el suelo, como en la
figura anterior. Ignore la resistencia del aire y
considere que cuando cae el bloque la única fuerza que hace trabajo sobre él es
la gravitacional, mg. El trabajo
realizado por la fuerza gravitacional conforme el bloque experimenta un
desplazamiento hacia abajo s es
el producto de la fuerza hacia abajo por el desplazamiento:
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La
cantidad mgy representa
la energía potencial asociada
a un objeto en cualquier punto en el espacio. En conclusión la energía
potencial es:
Ep = mgy
CONCLUSIÓN
"Las
tres leyes del movimiento de Newton" se enuncian abajo en palabras
modernas: como hemos visto todas necesitan un poco de explicación.
1. En
ausencia de fuerzas, un objeto ("cuerpo") en descanso seguirá en
descanso, y un cuerpo moviéndose a una velocidad constante en línea recta, lo
continuará haciendo indefinidamente.
2. Cuando
se aplica una fuerza a un objeto, se acelera. La aceleración es en dirección a
la fuerza y proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la
masa que se mueve: a = k(F/m)donde k es algún número, dependiendo de las unidades
en que se midan F, m y a. Con unidades correctas (volveremos a ver esto), k = 1
dando a = F/m ó en la forma en que se encuentra normalmente en los libros de texto F
= m a De forma más precisa, deberíamos escribir F= ma siendo F y a vectores en
la misma dirección (indicados aquí en negrita, aunque esta convención no se
sigue siempre en este sitio Web). No obstante,
cuando se sobreentiende una dirección única, se puede usar la forma simple.
3. "La
ley de la reacción" enunciada algunas veces como que "para cada
acción existe una reacción igual y opuesta". En términos más explícitos:
"Las
fuerzas son siempre producidas en pares, con direcciones opuestas y magnitudes
iguales. Si el cuerpo nº 1 actúa con una fuerza F sobre el cuerpo nº 2,
entonces el cuerpo nº 2 actúa sobre el cuerpo nº 1 con una fuerza de igual
intensidad y dirección opuesta.
EJEMPLO DE PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA SEGUNDA
LEY DE NEWTON.
1.
Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una
aceleración de 1,2 m/s2. Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton y
dinas.
Datos
m = 2,5 Kg.
a =1,2 m/s2.
F =? (N y dyn)
Solución
Nótese que los datos aparecen en un
mismo sistema de unidades (M.K.S.)
Para calcular la fuerza usamos la ecuación de la
segunda ley de Newton:
Sustituyendo valores tenemos:
Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastará
con multiplicar por 105, luego:
2. ¿Qué
aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre él actúa una fuerza de
200000 dinas?
Datos
a =?
m = 2,5 Kg.
F = 200000 dyn
Solución
La masa está dada en M.K.S., en cambio la fuerza
está dada en c.g.s.
Para trabajar con M.K.S. debemos transformar la
fuerza a la unida M.K.S. de esa magnitud.
La ecuación de la segunda ley de Newton viene
dada por:
Despejando a tenemos:
Sustituyendo sus valores se tiene:
3. Un cuerpo
pesa en la tierra 60 Kp. ¿Cuál será a su peso en la luna, donde la gravedad es
1,6 m/s2?
Datos
PT= 60 Kp = 588 N
PL =?
gL = 1,6 m/s2
Solución
Para calcular el peso en la luna usamos la ecuación
Como no conocemos la masa, la calculamos por la
ecuación:
que al despejar m tenemos:
Esta masa es constante en cualquier parte, por
lo que podemos usarla en la ecuación (I)
